Question

Решите задачи. а) Маша, Даша, Катя и Оля учатся в одной школе, но в разных классах: 7 «А», 7 «Б», 8 «А». Катя и Оля – одноклассницы. Маша и Катя учились в классах с одинаковой литерой. Маша и Даша были ученицами седьмого класса. Кто в каком классе учился? б) В семье четверо детей – 5, 8, 13 и 15 лет. Их имена – Аня, Боря, Валя и Галя. Валя ходит в детский сад. Аня старше Бори. Сумма возрастов Ани и Вали делится на 3. Кому сколько лет? в) Инопланетяне сообщили, что в их системе 3 планеты А, Б, В и что они живут на второй планете. Вдруг передатчик испортился и два сообщения: А – не третья, Б – не вторая, ― оказались ложными. На какой планете живут разумные существа? г) В замке три комнаты, в каждой из которых находится один из персонажей – либо принцесса, либо тигр, либо дракон. На двери каждой из комнат висит табличка с надписью. На первой двери написано: «Здесь находится принцесса или тигр». На второй написано: «Здесь находится тигр». На третьей написано: «Здесь находится дракон». Известно, что таблички на дверях комнат не соответствуют тому, что находится в комнатах. Определить, кто в какой комнате находится.

Answer 1

1. Маша 7а, Даша 7б, Катя и Оля 8а...2. Валя 5, Боря 8, Аня 13, Галя 15.....3. Не уверена, но у меня получилось В Б А, и они живут на Б....4.Дракон в 1, тигр в 3, принцесса во 2.

Answer 2

а) Из условия задачи следует, что Маша и Катя учились в классах с одинаковой литерой, поэтому Маша и Катя учились в классе 7 «А». Также известно, что Катя и Оля – одноклассницы, следовательно Оля училась в классе 7 «А». Таким образом, Даша училась в классе 8 «А».

б) Пусть возрасты детей будут обозначены буквами А, Б, В и Г. Из условия известно, что Валя ходит в детский сад, следовательно ей 5 лет (В = 5). Также известно, что Аня старше Бори, поэтому А > Б. Сумма возрастов Ани и Вали делится на 3, следовательно, А + В делится на 3 без остатка. Учитывая, что В = 5, мы можем перебрать возможные значения А и получить, что возможные значения А и Б равны 8 и 13 соответственно. Таким образом, Аня 8 лет, Боря 13 лет, Валя 5 лет, а Галя 15 лет.

в) Из сообщений инопланетян известно, что на второй планете живут разумные существа. Одно из сообщений ложно, поэтому А не третья или Б не вторая. Значит, А может быть первой или второй планетой, а Б может быть первой или третьей планетой. Но если А – первая планета, то Б должна быть третьей планетой, что противоречит условию. Значит, А – вторая планета, а Б – первая планета, и разумные существа живут на планете Б.

г) По условию известно, что таблички на дверях комнат не соответствуют тому, что находится в комнатах. Пусть P обозначает принцессу, T – тигра и D – дракона. Таким образом, на первой двери должна быть табличка с надписью «Здесь находится дракон», на второй – «Здесь находится принцесса или тигр», а на третьей – «Здесь находится тигр». Учитывая, что таблички ложные, можно сделать следующие выводы: - Табличка на первой двери ложная, следовательно в комнате 1 не находится дракон. - Табличка на второй двери ложная, следовательно в комнате 2 не находится принцесса или тигр. - Табличка на третьей двери ложная, следовательно в комнате 3 не находится тигр.

Таким образом, в комнате 1 находится принцесса, в комнате 2 – дракон и в комнате 3 – тигр.