Question

Найдите все первообразные функции f(x)=x^3+2x

Answer 1

F(x)=x³+2x
$F(x)= \frac{ x^{3+1} }{3+1}+2* \frac{ x^{1+1} }{1+1}+C= \frac{ x^{4} }{4}+2* \frac{ x^{2} }{2} +C= \frac{ x^{4} }{4}+ x^{2} +C$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = x^3 + 2x, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна данной функции.

Чтобы найти F(x), мы должны интегрировать функцию f(x). Для этого мы используем правила интегрирования:

1. Для каждого слагаемого вида x^n, где n ≠ -1, мы используем формулу (x^(n+1))/(n+1) + C, где С - произвольная постоянная.

2. Для каждого слагаемого вида a^x, где a ≠ 1, мы используем формулу (a^x)/(ln(a)) + C.

3. Для каждого слагаемого вида e^x, мы используем формулу e^x + C.

Применяя эти правила к функции f(x) = x^3 + 2x, мы получаем:

F(x) = (x^4)/4 + x^2 + C,

где С - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функция для f(x) = x^3 + 2x равна F(x) = (x^4)/4 + x^2 + C.