Question

Сколько целых чисел содержит множество решений неравенства (2х-3)(х+1)≤х^2+9

Answer 1

Вот, держи решение. Надеюсь, помогла :)

Answer 2

Для начала, рассмотрим левую часть неравенства: (2х-3)(х+1). Раскроем скобки:

(2х-3)(х+1) = 2х^2 + 2х - 3х - 3 = 2х^2 - х - 3

Теперь сравним левую часть неравенства с правой частью, x^2 + 9:

2х^2 - х - 3 ≤ x^2 + 9

Вычитаем x^2 из обеих частей неравенства:

х^2 - х - 3 ≤ 9

Переносим все члены влево:

х^2 - х - 3 - 9 ≤ 0

х^2 - х - 12 ≤ 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = 1, b = -1, c = -12

х = (1 ± √((-1)^2 - 4*1*(-12))) / (2*1)

х = (1 ± √(1 + 48)) / 2

х = (1 ± √49) / 2

х = (1 ± 7) / 2

Таким образом, получаем два корня: x1 = -3 и x2 = 4.

Теперь проверим значения x1, x2 и промежутки между ними в исходном неравенстве:

(2х-3)(х+1) ≤ х^2 + 9

Подставим x = -3:

(2*(-3)-3)(-3+1) ≤ (-3)^2 + 9

(-6-3)(-2) ≤ 9 + 9

(-9)(-2) ≤ 18

18 ≤ 18

Условие выполняется при x = -3.

Подставим x = 4:

(2*4-3)(4+1) ≤ 4^2 + 9

(8-3)(5) ≤ 16 + 9

(5)(5) ≤ 25

25 ≤ 25

Условие выполняется при x = 4.

Таким образом, оба корня удовлетворяют исходному неравенству.

Таким образом, множество решений неравенства (2х-3)(х+1)≤х^2+9 содержит два целых числа: -3 и 4.