Question

найдите с помощью производной приближенное значение функции при х=0.98

Answer 1

наиближнее круглое число 100!

Answer 2

Для нахождения приближенного значения функции при заданном значении х=0.98 с помощью производной, мы должны знать саму функцию и ее производную.

Пусть дана функция f(x), и пусть f'(x) - ее производная.

Тогда приближенное значение функции f(x) при x=0.98 можно найти с помощью формулы Тейлора:

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + O((x-a)^2),

где a - точка, близкая к x, и O((x-a)^2) - остаточный член, который является более высоким порядком малости.

В нашем случае a=1, так как 1 ближе к 0.98, чем любое другое число.

Тогда формула Тейлора принимает вид:

f(0.98) = f(1) + f'(1)(0.98-1) + O((0.98-1)^2).

Теперь нам нужно знать функцию f(x) и ее производную f'(x), чтобы вычислить значение.

Предположим, у нас есть функция f(x) = x^2, тогда ее производная f'(x) = 2x.

Теперь подставим значения в формулу Тейлора:

f(0.98) = f(1) + f'(1)(0.98-1) + O((0.98-1)^2) = 1^2 + 2(1)(0.98-1) + O((0.98-1)^2) = 1 + 2(0.98-1) + O((0.98-1)^2) = 1 + 2(-0.02) + O((-0.02)^2) = 1 - 0.04 + O(0.0004) = 0.96 + O(0.0004).

Таким образом, приближенное значение функции при x=0.98 равно 0.96.