Question

3. Можно ли отметить на плоскости 6 точек так, чтобы среди любых трех из них существовала пара точек, расстояние между которыми ровно 1см?

Answer 1

Да можно (Все точки находятся в 1 сантиметре друг от друга)

Answer 2

Да, можно отметить на плоскости 6 точек так, чтобы среди любых трех из них существовала пара точек, расстояние между которыми равно 1 см.

Для этого можно использовать следующую конструкцию:

1. Отметим первую точку A. 2. Отметим вторую точку B на расстоянии 1 см от точки A. 3. Отметим третью точку C на расстоянии 1 см от точки A. 4. Отметим четвертую точку D на расстоянии 1 см от точки B. 5. Отметим пятую точку E на расстоянии 1 см от точки B. 6. Отметим шестую точку F на расстоянии 1 см от точки C.

Теперь рассмотрим любые три точки из отмеченных. Возможны следующие случаи:

1. Если выбраны точки A, B и C, то расстояние между точками A и B равно 1 см. 2. Если выбраны точки A, B и D, то расстояние между точками B и D равно 1 см. 3. Если выбраны точки A, B и E, то расстояние между точками B и E равно 1 см. 4. Если выбраны точки A, C и F, то расстояние между точками A и C равно 1 см. 5. Если выбраны точки B, D и E, то расстояние между точками D и E равно 1 см. 6. Если выбраны точки C, D и F, то расстояние между точками C и F равно 1 см.

Таким образом, среди любых трех отмеченных точек найдется пара точек, расстояние между которыми равно 1 см.