Question

Знайдіть множину розв'язків системи нерівностей: {(х+8)(х-1)-х(х+5)<7 х+1/6(дробом)-х<6

Answer 1

$(x+8)(x-1)-x(x+5)\ \textless \ 7\\ \frac{x+1}{6-x}\ \textless \ 6 \\ \\ x^2-x+8x-8-x^2-5x-7\ \textless \ 0\\ \frac{x+1-6(6-x)}{6-x}\ \textless \ 0 \\ \\ -x+8x-5x\ \textless \ 7+8\\ \frac{7x-35}{6-x}\ \textless \ 0 \\ \\ 2x\ \textless \ 15\\ \frac{x-5}{6-x}\ \textless \ 0 \\\\x\ \textless \ 7,5\\ x\in(-\infty;5)U(6;+\infty)\\ \\ x\in(-\infty;5)U(6;7,5)$

Answer 2

Для розв'язання даної системи нерівностей, спочатку розглянемо кожну нерівність окремо.

Перша нерівність: ${(x+8)(x-1) - x(x+5) < 7 + x + \frac{1}{6}}$

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

$x^2 + 7x - 8 - x^2 - 5x < 7 + x + \frac{1}{6}$

Скасовуємо подібні члени:

$2x - 8 < 7 + x + \frac{1}{6}$

Об'єднуємо $x$-терміни:

$x - \frac{47}{6} < 0$

Друга нерівність: $-x < 6$

Враховуючи зміну напрямку нерівності, помножимо обидві сторони на $-1$:

$x > -6$

Тепер об'єднаємо обидві нерівності, знаходячи перетин їх множин розв'язків.

$x - \frac{47}{6} < 0$ та $x > -6$

Для спрощення обчислень можемо помножити першу нерівність на 6:

$6 \cdot \left(x - \frac{47}{6}\right) < 0 \cdot 6$

$6x - 47 < 0$

Тепер можемо об'єднати обидві нерівності:

$6x - 47 < 0$ та $x > -6$

Отже, множина розв'язків цієї системи нерівностей є інтервал $x \in \left(-\infty, -6\right) \cup \left(\frac{47}{6}, \infty\right)$.