Question

Можно ли числа от 1 до 2014 разбить на несколько групп в каждой из которых есть число равное сумме остальных чисел этой группы?

Answer 1

Рассмотрим одну группу. Пусть это число равно S, тогда сумма остальных чисел в этой группе равна S. Тогда сумма всех чисел в этой группе равна 2S. То есть сумма чисел в каждой группе - четное число. Тогда сумма чисел во всех группах - четное число.
среди чисел от 1 до 2014  ровно 1007 нечетных чисел. Значит, сумма всех чисел от 1 до 2014 - нечетное число. Получаем, что сумма всех чисел одновременно и четное, и нечетное число, а такого быть не может, значит ответ - нет

Answer 2

Да, числа от 1 до 2014 можно разбить на несколько групп, в каждой из которых есть число, равное сумме остальных чисел этой группы. Это можно сделать следующим образом:

1. Создадим первую группу, в которую включим число 1. 2. Добавим в эту группу все числа, начиная с 2 и до тех пор, пока их сумма не станет больше 2014. 3. Оставшиеся числа, начиная с 2015, добавим во вторую группу. 4. Добавим во вторую группу число, равное сумме остальных чисел этой группы. Если такого числа нет, то добавим вторую группу число 2015. 5. Повторим шаги 3 и 4, пока не закончатся все числа от 2015 до 2014.

Таким образом, мы разбили числа от 1 до 2014 на несколько групп, в каждой из которых есть число, равное сумме остальных чисел этой группы.