Question

Основание правильной пирамиды является квадрат.Высота пирамиды равна √6 см,а каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом в 60 градусов . найдите площадь боковой поверхности

Answer 1

______________________

Answer 2

Для начала, нам необходимо найти длину бокового ребра пирамиды. Мы знаем, что высота пирамиды равна √6 см, и каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом в 60 градусов.

Нахождение длины бокового ребра:

Для этого мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Так как у нас есть высота и угол наклона бокового ребра, мы можем воспользоваться тангенсом угла. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В нашем случае, противолежащий катет это высота пирамиды, прилежащий катет это длина бокового ребра, а угол равен 60 градусов.

Таким образом, мы можем воспользоваться формулой: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Подставляя известные значения, получим: \[ \tan(60^\circ) = \frac{\sqrt{6}}{l} \] где l - длина бокового ребра.

Решая уравнение относительно l, получим: \[ l = \frac{\sqrt{6}}{\tan(60^\circ)} \] \[ l = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} \] \[ l = \sqrt{2} \]

Таким образом, длина бокового ребра равна √2 см.

Нахождение площади боковой поверхности:

Теперь, когда у нас есть длина бокового ребра, мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для правильной пирамиды площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота боковой грани} \]

У нас есть квадратное основание, поэтому периметр основания равен 4 * сторона квадрата, а высота боковой грани равна длине бокового ребра.

Подставляя известные значения, получим: \[ S = \frac{1}{2} \times 4 \times \sqrt{2} \times \sqrt{6} \] \[ S = 2 \times 4 \times \sqrt{2} \times \sqrt{6} \] \[ S = 8 \times \sqrt{12} \] \[ S = 8 \times 2\sqrt{3} \] \[ S = 16\sqrt{3} \]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна 16√3 квадратных сантиметров.