Question

Решите рациональное уравнение.Теплоход прошел 30 км против течения речки и 16 км по течению, истратив на путь по течению на 30 минут меньше чем на путь протви течения. Найдите скорость теплозода если скорость течения речки 1 км/час

Answer 1

Ответ 3 км/ч

Решение

S1=30 км

S2=16 км

Vт=1 км/ч

30 мин=0,5 ч

t1+0,5=t2

(V+1)t1=30

(V-1)(t1+0,5)=16

V=(30/t1)-1

(30/t1)-1-1)(t1+0,5)=16

(30/t1)-2)(t1+0,5)-16=0

30-2t1+(15/t1)-1-16=0

30t1-2t²+15—17t1=0

-2t²+13t+15=0

Дискриминант

13²+4*2*15=169+120=189

Корень Д=17

t=(-13±17)/(-4)

t1=-1 не подходит, время не может быть отрицательным

t1=7,5 ч

Найдём скорость

V=30/(7,5)-1=4-1=3

V=3 км/ч

Answer 2

Дано: Скорость течения речки = 1 км/час Расстояние, пройденное теплоходом против течения = 30 км Расстояние, пройденное теплоходом по течению = 16 км Время, затраченное на путь по течению, меньше на 30 минут, чем на путь против течения.

Пусть V будет скоростью теплохода в км/час.

Расстояние = Скорость x Время

Расстояние, пройденное против течения: 30 = (V - 1) x T1, где T1 - время, затраченное на путь против течения

Расстояние, пройденное по течению: 16 = (V + 1) x T2, где T2 - время, затраченное на путь по течению

Также, из условия задачи, известно, что время, затраченное на путь по течению, на 30 минут меньше, чем время, затраченное на путь против течения. Мы можем выразить это в виде уравнения:

T1 = T2 + 0.5, где 0.5 - время, выраженное в часах (30 минут = 0.5 часа)

Решение:

Выразим T1 из первого уравнения: T1 = 30 / (V - 1)

Выразим T2 из второго уравнения: T2 = 16 / (V + 1)

Подставим значения T1 и T2 в уравнение T1 = T2 + 0.5: 30 / (V - 1) = 16 / (V + 1) + 0.5

Умножим обе части уравнения на (V - 1)(V + 1), чтобы избавиться от знаменателей:

30(V + 1) = 16(V - 1) + 0.5(V - 1)(V + 1)

Раскроем скобки и упростим:

30V + 30 = 16V - 16 + 0.5(V^2 - 1)

30V + 30 = 16V - 16 + 0.5V^2 - 0.5

Соберем все члены уравнения в одну сторону:

0.5V^2 + 14V - 46 = 0

Умножим все члены уравнения на 2 для удобства:

V^2 + 28V - 92 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня или факторизации:

(V + 14)(V - 6.57) = 0

Отсюда получаем два возможных значения V:

V1 = -14 (отбрасываем отрицательное значение, так как скорость не может быть отрицательной) V2 = 6.57

Ответ:

Скорость теплохода составляет 6.57 км/час.