Question

Упростить выражение: (a^2*b)^-1/3 *(a^-4*b^4)^-1/4 -в числителе (a^2*b)^-1/3 *(a^-4*корень из b)^-2/3 -в знаменателе

Answer 1

Извиняюсь за качество.

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы будем использовать свойства степеней.

Сначала упростим числитель: (a^2*b)^(-1/3) * (a^(-4)*b^4)^(-1/4) = (a^(-2/3)*b^(-1/3)) * (a^(1)*b^(-1)) = a^(-2/3+1) * b^(-1/3-1) = a^(-1/3) * b^(-4/3)

Теперь упростим знаменатель: (a^2*b)^(-1/3) * (a^(-4)*sqrt(b))^(-2/3) = (a^(-2/3)*b^(-1/3)) * (a^(8/3)*b^(-2/3)) = a^(-2/3+8/3) * b^(-1/3-2/3) = a^(2) * b^(-1)

Теперь выражение в целом упрощается до: (a^(-1/3) * b^(-4/3)) / (a^2 * b^(-1))

Для упрощения дроби подставим отрицательные степени в знаменатель: = (1 / (a^(1/3) * b^(4/3))) / (a^2 / b)

Далее упростим деление дробей, умножив на обратную дробь в знаменателе: = (1 / (a^(1/3) * b^(4/3))) * (b / a^2)

Теперь упростим числитель и знаменатель: = b / (a^(1/3) * a^2 * b^(4/3)) = b / (a^(7/3) * b^(4/3))

Таким образом, упрощенное выражение равно: b / (a^(7/3) * b^(4/3))