Question

Ребят, пожалуйста! Диагонали четырёхугольника равны 120 см и 248 см. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.

Answer 1

KL- средняя линия⇒KL=1/2 BD=60 см
MN- средняя линия⇒MN=1/2 BD=60 см
NK-средняя линия⇒NK=1/2 AC= 124 см
LM- средняя линия⇒LM=1/2 AC= 124 см
Р=KL+MN+NK+LM=60+60+124+124= 368 см

Answer 2

Для решения данной задачи нужно воспользоваться свойством четырехугольника, у которого стороны являются серединами сторон данного четырехугольника. Это свойство называется "серединные линии четырехугольника".

Согласно этому свойству, серединные линии четырехугольника параллельны и равны половине диагоналей. Таким образом, у нас есть две параллельные серединные линии: одна равна 120/2 = 60 см, а другая равна 248/2 = 124 см.

Нахождение периметра четырехугольника

Чтобы найти периметр четырехугольника, нужно сложить длины его сторон. В данном случае, так как у нас четыре стороны, нужно найти длины всех четырех сторон четырехугольника.

Чтобы найти длины сторон четырехугольника, обратимся к свойствам серединных линий. Серединные линии четырехугольника делят его на четыре треугольника. Каждый из этих треугольников является прямоугольным треугольником, так как серединные линии параллельны сторонам четырехугольника.

Вычисление длины сторон четырехугольника

Для вычисления длин сторон четырехугольника, воспользуемся теоремой Пифагора для каждого из треугольников. Так как у нас уже известны длины диагоналей, мы можем найти длины сторон четырехугольника.

Сторона A:

Для треугольника, который имеет сторону A, одну из его катетов является серединная линия длиной 60 см, а гипотенуза - одна из диагоналей длиной 120 см.

Используем теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

где `a` и `b` - длины катетов, а `c` - длина гипотенузы.

В данном случае, длина катета `a` равна половине диагонали, то есть 60/2 = 30 см, а длина гипотенузы `c` равна диагонали, то есть 120 см.

Подставляем значения в формулу:

30^2 + b^2 = 120^2
900 + b^2 = 14400
b^2 = 14400 - 900
b^2 = 13500
b = sqrt(13500)
b ≈ 116.24 см

Таким образом, длина стороны A четырехугольника равна около 116.24 см.

Сторона B:

Для треугольника, который имеет сторону B, одну из его катетов является серединная линия длиной 124 см, а гипотенуза - одна из диагоналей длиной 248 см.

Используем теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

где `a` и `b` - длины катетов, а `c` - длина гипотенузы.

В данном случае, длина катета `a` равна половине диагонали, то есть 124/2 = 62 см, а длина гипотенузы `c` равна диагонали, то есть 248 см.

Подставляем значения в формулу:

62^2 + b^2 = 248^2
3844 + b^2 = 61504
b^2 = 61504 - 3844
b^2 = 57660
b = sqrt(57660)
b ≈ 240.10 см

Таким образом, длина стороны B четырехугольника равна около 240.10 см.

Вычисление периметра четырехугольника

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон четырехугольника, мы можем вычислить его периметр, сложив длины всех сторон:

Периметр = сторона A + сторона B + сторона A + сторона B

Подставляем значения:

Периметр = 116.24 + 240.10 + 116.24 + 240.10
Периметр ≈ 712.68 см

Таким образом, периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника, составляет около 712.68 см.