Question

В арифметической прогрессии найдите a7, если a3+a11=20.

Answer 1

2a1+12d=20 delim na 2

a1+6d=10

a7=10

Answer 2

Для решения этой задачи, вам потребуется использовать формулу для нахождения члена арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему числу.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

a(n) = a(1) + (n - 1) * d

где a(n) - n-й член прогрессии, a(1) - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

В данной задаче вам дано, что сумма третьего и одиннадцатого членов прогрессии равна 20. Мы можем использовать эту информацию, чтобы построить уравнение и решить его.

Первым шагом найдем разность прогрессии. Для этого вычтем третий член из одиннадцатого члена:

a(11) - a(3) = 20

Теперь у нас есть уравнение, в котором разность прогрессии равна 20.

Воспользуемся формулой для нахождения n-го члена прогрессии и подставим известные значения:

a(11) = a(1) + (11 - 1) * d

a(3) = a(1) + (3 - 1) * d

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (a(1) и d). Решим эту систему уравнений.

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от a(1):

(a(11) - a(3)) = (a(1) + (11 - 1) * d) - (a(1) + (3 - 1) * d)

Упростим:

20 = 8d

Теперь найдем значение d:

d = 20 / 8 = 2.5

Теперь, когда у нас есть значение разности прогрессии (d), мы можем использовать одно из изначальных уравнений, чтобы найти первый член прогрессии (a(1)).

Используем уравнение a(3) = a(1) + (3 - 1) * d:

a(3) = a(1) + 2.5 * 2

a(3) = a(1) + 5

Теперь у нас есть еще одно уравнение с двумя неизвестными (a(1) и a(3)). Мы можем использовать другое изначальное уравнение, чтобы избавиться от a(1).

Используем уравнение a(11) = a(1) + (11 - 1) * d:

a(11) = a(1) + 10 * 2.5

a(11) = a(1) + 25

Теперь у нас есть два уравнения с одной неизвестной (a(1)). Вычтем второе уравнение из первого:

(a(11) - a(3)) = (a(1) + 25) - (a(1) + 5)

Упростим:

20 = 20

Видим, что это тождество. Это означает, что у нас есть бесконечное количество решений для a(1).

Таким образом, мы не можем однозначно найти a(7) в данной задаче.