Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА=13 см, ОВ=10см.

Answer 1

Проведем высоту ВН. ВН также будет медианой. Медианы делятся точкой пересечения медиан в отношении 2:1, считая от вершины, тогда ОН=10/2=5.Также Вн является   высотой, тогда треугольник АОН прямоугольный, в нем АО=13(гипотенуза), а меньший катер равен 5.Тогда катер АН равен 12.Н- сердина АС, тогда АС=24.Высота ВН равна 15, тогда площадь равна  24*15/2=180  

Answer 2

Обозначим медиану,проведенную из вершины В к основанию, ВК.

Медианы треугольника пересекаются в точке,которая называется центроидом(или центром тяжести треугольника) и делятся этой точкой в отношении 2:1,считая от вершины.Значит, ВО:ОК=2:1 ; ОК=10:2=5(см)

В равнобедренном треугольнике медиана ВК,проведенная к основанию,является биссектрисой и высотой,поэтому треуг.АОК-прямоугольный.

В треуг.АОК :

АО=13см-гипотенуза

ОК=5см-катет

АК-?см -катет

АК2=АО2-ОК2 (теор. Пифагора)

АК2=13 * 13 - 5 * 5 = 144

АК=корень из 144

АК=12(см)

Sтреуг=1/2 ah

Sтреуг.АВС=1/2 AC*ВК

АК=1/2 АС

Sтреуг АВС = АК * ОК= 12 *15 = 180(cм2)

 

Answer 3

Для начала, давайте разберемся с данными о медианах в равнобедренном треугольнике. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, делит ее на две равные части, а также является высотой и биссектрисой этого треугольника.

Нахождение высоты и биссектрисы

Таким образом, мы можем сказать, что точка О, где пересекаются медианы, является одновременно и центром вписанной окружности, а также основанием высоты и биссектрисы треугольника.

Решение задачи

Для нахождения площади треугольника АВС мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через стороны и высоту:

S = 0.5 * a * h

где: S - площадь треугольника, a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Нахождение площади треугольника

Мы знаем, что ОА = 13 см, ОВ = 10 см. Так как треугольник АВС равнобедренный, то медиана ОВ также является биссектрисой и высотой. Таким образом, мы можем найти высоту треугольника по теореме Пифагора:

h = √(ОА^2 - (0.5 * ОВ)^2) h = √(13^2 - (0.5 * 10)^2) h = √(169 - 25) h = √144 h = 12 см

Теперь, имея значение высоты, мы можем найти площадь треугольника:

S = 0.5 * АС * h S = 0.5 * 2 * h S = h

Следовательно, площадь треугольника АВС равна 12 см * 2 = 24 квадратные сантиметры.