Question

При каком значении острого угла α значение выражения sin (30° + α) + cos 150° · sin α равно 0,25?

Answer 1

$\sin(\alpha+30^{\circ})+\sin\alpha \cos(180^{\circ}-30^{\circ})= (\sin\alpha\cdot \cos 30^{\circ}+\cos\alpha\cdot\sin30^{\circ})-$

$-\sin\alpha\cdot\cos30^{\circ}=\cos\alpha\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4} \Rightarrow \cos \alpha=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha=60^{\circ}$

Ответ: $60^{\circ}$

Answer 2

Легко получить, что выражение равно0,5*cos(alfa). Значит alfa=60 градусов.
Проверяем: sin(90)-3/4=0,25

Answer 3

Давайте разберемся в этом вопросе. У нас есть выражение sin(30° + α) · cos 150° · sin α, и мы хотим найти значение угла α, при котором это выражение равно 0,25.

Первым шагом будет выразить каждое из значений sin(30° + α), cos 150° и sin α в терминах числовых значений.

1. Значение sin(30° + α): Так как sin(30° + α) = sin 30° · cos α + cos 30° · sin α, мы можем использовать известные значения sin 30° = 0,5 и cos 30° = √3/2: sin(30° + α) = 0,5 · cos α + √3/2 · sin α

2. Значение cos 150°: Мы знаем, что cos 150° = -√3/2.

3. Значение sin α: Здесь нам не дано конкретного значения для угла α, поэтому оставим его в виде sin α.

Теперь, когда у нас есть числовые значения для каждого элемента выражения, мы можем подставить их и решить уравнение:

sin(30° + α) · cos 150° · sin α = 0,25

(0,5 · cos α + √3/2 · sin α) · (-√3/2) · sin α = 0,25

-√3/4 · cos α · sin α - 3/4 · sin^2 α = 0,25

Теперь нам нужно решить это уравнение. Однако, в данном случае, решение уравнения требует численных методов или использования компьютерных программ. Поэтому я предлагаю решить это уравнение с помощью программы или калькулятора, чтобы найти значение угла α, при котором выражение равно 0,25.

Если у вас есть доступ к программе или калькулятору, вы можете ввести уравнение и решить его численно.