Question

В шестых классах школы 96 мальчиков и 160 девочек какое наибольшее число групп из этих учащихся можно составить так чтобы во всех группах было по одинаковому числу девочек и по одинаковому числу мальчиков

Answer 1

Разложим на простые множители количество мальчиков и девочек: 96/3=32 32/2=16 16/2=8 8/2=4 4/2=2 2/2=1, 96 раскладывается на 3, 2, 2, 2, 2, 2; 160/2=80 80/2=40 40/2=20 20/2=10 10/2=5 5/5=1, 160 раскладывается на 2, 2, 2, 2, 2, 5. Общими являются 2, 2, 2, 2, 2, т. е. 2*2*2*2*2=32. 1) 96/32=3 мальчика будут в каждой группе, если разделить их на 32 группы; 2) 160/32=5 девочек будет в каждой группе. Ответ: 32 группы по 3 мальчика и 5 девочек

Answer 2

В шестых классах школы есть 96 мальчиков и 160 девочек. Мы хотим составить группы из этих учащихся так, чтобы во всех группах было одинаковое число девочек и одинаковое число мальчиков.

Чтобы найти наибольшее число групп, которые можно составить, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 96 и 160. НОД - это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка.

Для нахождения НОД можно использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении двух чисел и замене большего числа на остаток от деления до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Применяя алгоритм Евклида к числам 96 и 160, мы получаем:

160 ÷ 96 = 1 остаток 64 96 ÷ 64 = 1 остаток 32 64 ÷ 32 = 2 остаток 0

Последний ненулевой остаток равен 32, поэтому НОД чисел 96 и 160 равен 32.

Теперь, чтобы найти наибольшее число групп, мы делим общее количество учащихся на НОД:

(96 + 160) ÷ 32 = 256 ÷ 32 = 8

Таким образом, наибольшее число групп, которые можно составить, чтобы во всех группах было одинаковое число девочек и одинаковое число мальчиков, равно 8.

Ответ

Наибольшее число групп, которые можно составить из 96 мальчиков и 160 девочек так, чтобы во всех группах было по одинаковому числу девочек и по одинаковому числу мальчиков, равно 8.