Question

Был таков вопрос: Верно ли утверждение? биссектриса треугольника делит сторону к которой проведена пополам. Я ответил: да (ведь в равностороннем и равнобедренном так оно и есть). Но она засчитала это за ошибку. Должно ли в задании писаться какой конкретно треугольник,произвольный или равносторонний или равнобедренный. Могу оспорить?

Answer 1

Она ( я понял, что это учительница) совершенно права. Биссектриса делит пополам угол, а со стороной  всякое бывает. Иногда и сторону делит пополам,но это дело случая. Можно привести еще пример. Диагонали параллелограмма перпендикулярны?. Нет,хотя иногда и такое бывает( если  ромб).
Спорить бесполезно.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о биссектрисе треугольника.

Ваш ответ неверен для произвольного треугольника, так как биссектриса делит противоположную сторону не пополам, а в отношении, равном отношению прилежащих сторон. Например, если биссектриса проведена из угла A, то $$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$$, где D - точка пересечения биссектрисы с стороной BC.

Ваш ответ верен только для равнобедренного или равностороннего треугольника, так как в этих случаях биссектриса является также медианой и высотой, и делит противоположную сторону пополам.

Если в задании не было указано, какой конкретно треугольник рассматривается, то следует считать, что он произвольный, и использовать общие свойства биссектрисы. Вы можете оспорить оценку, если вы считаете, что задание было неоднозначным или неполным.

Надеюсь, я смог вам помочь. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад с вами поговорить.

: [Биссектриса равнобедренного треугольника, ее свойства](https://obrazovaka.ru/geometriya/bissektrisa-ravnobedrennogo-treugolnika-ee-svoistva.html)