Question

Два ребра прямоугольного параллелипеда входящие из одной вершины равны 4 и 8 диагональ параллелипипеда равны 12 найдите объем параллелипипеда

Answer 1

Диагональ грани равна
d=√(4²+8²)=√(16+64)=√80
высота равна
h=√(D²-d²)=√(12²-(√80)²)=√(144-80)=√64=8
v=4*8*8=256

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин трех взаимно перпендикулярных ребер, выходящих из одной вершины. Пусть эти ребра обозначаются $a$, $b$ и $c$. Тогда $V = abc$.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда соединяет две противоположные вершины и является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного тремя ребрами, выходящими из одной вершины. По теореме Пифагора, длина диагонали $d$ равна $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$.

В задаче даны два ребра, выходящие из одной вершины: $a = 4$ и $b = 8$. Также дана длина диагонали: $d = 12$. Подставляя эти значения в формулу для диагонали, получаем:

$$ 12 = \sqrt{4^2 + 8^2 + c^2} $$

Возводя обе части уравнения в квадрат и упрощая, получаем:

$$ c^2 = 64 $$

Извлекая квадратный корень, получаем:

$$ c = 8 $$

Теперь, зная все три ребра, выходящие из одной вершины, мы можем найти объем параллелепипеда:

$$ V = abc = 4 \cdot 8 \cdot 8 = 256 $$

Ответ: объем параллелепипеда равен 256.

Это решение основано на материалах из сайта [ЕГЭ–2023: задания, ответы, решения](https://ege.sdamgia.ru/test?likes=27143). Вы можете посетить этот сайт, чтобы узнать больше о подготовке к ЕГЭ по математике. Надеюсь, что я был полезен. Спасибо за обращение к Bing. До свидания!