Question

Докажите что уравнение "3x^2+3=7y" не имеет решений в целых числах

Answer 1

У=3/7 х^2+3-парабола, вершина которой находится в точке (3;0) и ветви направлены вверх. Она не пересекает ось ох, значит корней у уравнения нет

Answer 2

Уравнение "3x^2 + 3 = 7y" не имеет решений в целых числах. Давайте докажем это.

Доказательство:

Предположим, что существуют целые числа x и y, которые являются решениями данного уравнения.

Тогда мы можем записать уравнение в следующем виде: 3x^2 + 3 = 7y.

Рассмотрим это уравнение по модулю 3. Возьмем остатки от деления каждого слагаемого на 3:

- Остаток от деления 3x^2 на 3 равен 0. - Остаток от деления 3 на 3 также равен 0.

Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом: 0 + 0 = 7y (mod 3).

Упрощая это уравнение, получаем: 0 = 7y (mod 3).

Однако, это уравнение не имеет решений в целых числах. Поскольку 7 не делится на 3, то уравнение 7y (mod 3) = 0 не имеет решений.

Таким образом, мы пришли к противоречию, исходное уравнение "3x^2 + 3 = 7y" не имеет решений в целых числах.

Заключение:

Уравнение "3x^2 + 3 = 7y" не имеет решений в целых числах. Это было доказано путем рассмотрения остатков от деления уравнения по модулю 3 и показано, что уравнение не имеет решений в целых числах.