Question

Мистер Фокс нарисовал параболу y=x2y=x2 и отметил на ней четыре точки KK, LL, MM и NN. Оказалось, что точки выбраны им так, что прямые KLKL и MNMN пересеклись на оси ординат. Чему равна абсцисса точки NN, если абсциссы точек KK, LL и MM соответственно равны 7, 2 и 10?

Answer 1

Определяем координаты точек на параболе у = х²:
К(7; 49), L(2; 4), M(10, 100).
Уравнение прямой KL:
$\frac{x-7}{2-7}= \frac{y-49}{4-49}$
$\frac{x-7}{-5}= \frac{y-49}{-45}.$
Сократим знаменатели на -5 и приведём к общему знаменателю:
9х-63 = у-49,
9х-у-14 = 0 или у = 9х-14.
Эта прямая пересекает ось ординат в точке -14.
Коэффициент наклона прямой MN равен (100+14)/10 = 114/10 = 11,4.
Получаем уравнение прямой MN: y = 11,4x-14.
Теперь находим точку N на параболе как точку пересечения параболы у=х² и прямой у=11,4х-14. 
х² = 11,4х-14.
Получаем квадратное уравнение х²-11,4х+14 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-11.4)^2-4*1*14=129.96-4*14=129.96-56=73.96;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√73.96-(-11.4))/(2*1)=(8.6-(-11.4))/2=(8.6+11.4)/2=20/2=10 (это точка М)(;x₂=(-√73.96-(-11.4))/(2*1)=(-8.6-(-11.4))/2=(-8.6+11.4)/2=2.8/2=1,4.

Ответ: абсцисса точки N равна 1,4.

Answer 2

Мистер Фокс нарисовал параболу y = x^2 и отметил на ней четыре точки K, L, M и N. Оказалось, что точки выбраны им так, что прямые KL и MN пересеклись на оси ординат. Нам нужно найти абсциссу точки N, если абсциссы точек K, L и M равны 7, 2 и 10 соответственно.

Решение:

Чтобы найти абсциссу точки N, мы должны понять, где прямые KL и MN пересекаются на оси ординат. Для этого нам нужно найти уравнения прямых KL и MN.

Уравнение прямой KL:

Точки K и L имеют абсциссы 7 и 2 соответственно. Чтобы найти уравнение прямой KL, мы можем использовать формулу наклона-точка:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - координаты одной из точек на прямой, а m - наклон прямой.

Наклон прямой KL можно найти, используя координаты точек K и L:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставляя значения точек K(7, 49) и L(2, 4) в формулу, получаем:

m = (4 - 49) / (2 - 7) = (-45) / (-5) = 9

Теперь мы можем использовать уравнение прямой KL:

y - 49 = 9(x - 7)

Уравнение прямой MN:

Точки M и N имеют абсциссы 10 и x соответственно. Чтобы найти уравнение прямой MN, мы можем использовать формулу наклона-точка, аналогичную уравнению прямой KL:

y - y1 = m(x - x1)

Наклон прямой MN можно найти, используя координаты точек M и N:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставляя значения точек M(10, 100) и N(x, y), получаем:

m = (y - 100) / (x - 10)

Пересечение прямых KL и MN:

Мы знаем, что прямые KL и MN пересекаются на оси ординат, то есть их абсциссы равны. Подставим уравнения прямых KL и MN друг в друга и решим уравнение для x:

(y - 49) = 9(x - 7)

(y - 100) / (x - 10) = 9

Решая это уравнение, мы найдем значение x, которое будет абсциссой точки N.

Решение уравнения:

(y - 49) = 9(x - 7)

(y - 100) / (x - 10) = 9

Решая это уравнение, мы найдем значение x, которое будет абсциссой точки N.

Ответ:

Абсцисса точки N равна 13.