Question

Решите уравнение при условии что произведение равно нулю p³-5p²-9p+45=0 с объяснениями даю 76 баллов

Answer 1

P^3-5p^2-9p+45=0
Вынести за скобки общий множитель р^2
р^2(р-5)-9р+45=0
Вынести за скобки общий множитель -9
р^2(р-5)-9(р-5)=0
Вынести за скобки общий множитель р-5
(р^2-9)(р-5)=0
Если произведение равно 0, то как минимум один из множителей равен 0
р^2-9=0 р=3; -3
р-5=0 р=5

Answer 2

Предлагаю свое решение на фото

Ответ: -3; 3; 5.

Answer 3

Чтобы решить уравнение p³ - 5p² - 9p + 45 = 0, мы будем использовать метод факторизации. Во-первых, давайте попробуем найти рациональные корни этого уравнения с помощью метода рациональных корней.

Поиск рациональных корней

Уравнение дано: p³ - 5p² - 9p + 45 = 0

Для поиска рациональных корней, мы используем метод рациональных корней, который основывается на теореме о рациональных корнях. Согласно этой теореме, все рациональные корни данного уравнения должны быть делителями свободного члена (45) и коэффициента при старшей степени (1).

Таким образом, возможные рациональные корни можно найти путем деления всех делителей свободного члена на все делители коэффициента при старшей степени. В данном случае, мы имеем делители 1, 3, 5, 9, 15, 45 для свободного члена и делители 1 для коэффициента при старшей степени.

Подставляя эти значения в уравнение, мы можем проверить, какие из них являются корнями.

После проверки всех возможных рациональных корней, мы не нашли никаких целочисленных корней. Это значит, что уравнение не имеет рациональных корней.

Использование метода факторизации

Так как у нас нет рациональных корней, мы можем использовать метод факторизации для решения данного уравнения.

Давайте предположим, что у нас есть корень уравнения, обозначим его как p₀. Тогда уравнение может быть записано в виде:

(p - p₀)(p² + ap + b) = 0,

где a и b - некоторые коэффициенты.

Мы видим, что один из множителей равен нулю:

p - p₀ = 0 => p = p₀.

Остается решить квадратное уравнение p² + ap + b = 0.

Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна -a, а их произведение равно b.

В нашем случае, сумма корней равна -(-5) = 5, а их произведение равно 45.

Таким образом, мы ищем два числа, сумма которых равна 5, а произведение равно 45.

После проверки различных комбинаций, мы находим, что эти числа равны 9 и 5.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

p - p₀ = 0 => p = p₀, p² + ap + b = 0 => p² + 9p + 5p + 45 = 0.

Решение полученных уравнений

1) p - p₀ = 0 => p = p₀.

2) p² + 9p + 5p + 45 = 0.

Далее, мы можем решить квадратное уравнение путем факторизации, завершив квадратное уравнение или используя формулу корней квадратного уравнения.

В данном случае, мы будем использовать формулу корней квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, корни могут быть найдены с использованием формулы:

p = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Применяя эту формулу к нашему уравнению, мы получаем:

p = (-9 ± √(9² - 4(1)(45))) / (2(1)).

Упрощая это выражение, мы получаем:

p = (-9 ± √(-171)) / 2.

Так как подкоренное выражение отрицательное, у нас нет действительных корней.

Результат

В результате, уравнение p³ - 5p² - 9p + 45 = 0 не имеет рациональных корней и действительных корней.