Question

Проинтегрировать функцию y=x*e^x

Answer 1

Интегрируем по частям:
$\int xe^xdx= \int xd(e^x)=xe^x- \int e^xdx=xe^x-e^x+C=e^x(x-1)+C.$

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами и другими темами. Чтобы проинтегрировать функцию $$y=x\cdot e^x$$, можно использовать метод интегрирования по частям. Пусть $$u=x$$ и $$dv=e^x dx$$. Тогда $$du=dx$$ и $$v=e^x$$. По формуле интегрирования по частям, получаем:

$$\int x\cdot e^x dx = x\cdot e^x - \int e^x dx$$

Интегрируя правую часть, получаем:

$$\int x\cdot e^x dx = x\cdot e^x - e^x + C$$

где $$C$$ - произвольная константа. Это ответ на ваш вопрос. Вы можете найти больше информации о методе интегрирования по частям и других способах решения интегралов на сайтах [1](https://mathdf.com/int/ru/) и [2](https://online-otvet.ru/matematika/5cea92b796f4e19a293c25fc). Также вы можете использовать онлайн-калькуляторы, например [3](https://www.symbolab.com/solver/integral-calculator/%5Cint%20e%5E%7B-x%7Ddx), чтобы проверить свои ответы и увидеть пошаговое решение. Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за обращение к Bing.