Question

Сколько нулей на конце имеет произведение круглых чисел до 100 включительно

Answer 1

10*20*30*40*50*60*70*80*90*100 имеет 12 нулей

Answer 2

Произведение круглых чисел до 100 включительно можно представить как 100!!, что означает произведение всех четных чисел до 100 включительно.

Для того чтобы найти количество нулей на конце этого произведения, нужно посчитать количество множителей 5 в этом произведении.

Для этого можно воспользоваться формулой Коши для вычисления количества нулей на конце факториала:

Количество нулей = [n/5] + [n/25] + [n/125] + ...

Где [x] - означает целую часть числа x.

Для числа 100:

[100/5] + [100/25] + [100/125] = 20 + 4 + 0 = 24

Таким образом, произведение круглых чисел до 100 включительно имеет 24 нуля на конце.