Question

Найти наибольший общий делитель чисел 24,108,135

Answer 1

Наибольший общий делитель - 3 (три)

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя чисел 24, 108 и 135 можно воспользоваться несколькими методами, такими как метод Эвклида или факторизация чисел на простые множители. Я расскажу о каждом из этих методов.

Метод Эвклида

Метод Эвклида основан на простой итеративной процедуре, позволяющей найти наибольший общий делитель двух чисел. Этот метод можно расширить на нахождение наибольшего общего делителя нескольких чисел. Вот как это работает:

1. Найдите наибольший общий делитель (НОД) первых двух чисел (24 и 108) с помощью алгоритма Эвклида. НОД(24, 108) = 12. 2. Затем найдите НОД этого результата и третьего числа (12 и 135) с помощью алгоритма Эвклида. НОД(12, 135) = 3.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 24, 108 и 135 равен 3.

Факторизация на простые множители

Другой способ нахождения наибольшего общего делителя - это разложение чисел на простые множители и использование их общих множителей для определения НОД. Давайте разложим числа 24, 108 и 135 на простые множители:

24 = 2^3 * 3^1 108 = 2^2 * 3^3 135 = 3^3 * 5^1

Общие простые множители для этих чисел: 3^1. Следовательно, НОД(24, 108, 135) = 3^1 = 3.

Оба метода приводят к одному и тому же результату: наибольший общий делитель чисел 24, 108 и 135 равен 3.