Question

Из чисел 1,2,3,4,5 случайно выбирают три. Найдите вероятность того, что существует треугольник с такими сторонами.

Answer 1

1) 5!/3!(5-3)!=5*4/2*1=10 вариантов выьрать по три числа из пяти. 2) сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны. Этому условию удовлетворяют три варианта. 2,3,4; 2,4,5; и 3,4,5 3) 3/10=0,3 искомая вероятность ответ:0,3

Answer 2

Чтобы найти вероятность существования треугольника с данными сторонами, можно использовать неравенство треугольника. Неравенство треугольника гласит, что для любого треугольника с длинами сторон a, b и c должны выполняться следующие условия:

1. a + b > c 2. a + c > b 3. b + c > a

Для данной задачи, у нас есть 5 чисел: 1, 2, 3, 4 и 5. Мы выбираем три числа случайным образом. Чтобы найти вероятность существования треугольника, мы должны найти количество комбинаций трех чисел, удовлетворяющих условиям неравенства треугольника, и разделить его на общее количество возможных комбинаций.

Расчет количества комбинаций

Для начала, найдем общее количество возможных комбинаций трех чисел из пяти. Мы можем использовать формулу сочетаний из комбинаторики. Формула сочетаний для нашего случая будет выглядеть следующим образом:

C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)

где n - общее количество чисел (5 в нашем случае), r - количество чисел, которые мы выбираем (3 в нашем случае), и ! обозначает факториал числа.

Применяя эту формулу, мы можем вычислить общее количество возможных комбинаций:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = 10

Таким образом, у нас есть 10 возможных комбинаций трех чисел из пяти.

Расчет количества комбинаций, удовлетворяющих неравенству треугольника

Теперь, чтобы найти количество комбинаций, удовлетворяющих неравенству треугольника, мы должны рассмотреть все возможные комбинации трех чисел и проверить, выполняются ли условия неравенства треугольника для каждой комбинации.

Вот все возможные комбинации трех чисел из пяти:

1, 2, 3 1, 2, 4 1, 2, 5 1, 3, 4 1, 3, 5 1, 4, 5 2, 3, 4 2, 3, 5 2, 4, 5 3, 4, 5

Из этих комбинаций только несколько удовлетворяют условиям неравенства треугольника:

1, 2, 3 2, 3, 4 2, 4, 5 3, 4, 5

Таким образом, у нас есть 4 комбинации, удовлетворяющие условиям неравенства треугольника.

Расчет вероятности

Теперь мы можем рассчитать вероятность существования треугольника с данными сторонами, разделив количество комбинаций, удовлетворяющих неравенству треугольника, на общее количество возможных комбинаций:

Вероятность = (Количество комбинаций, удовлетворяющих неравенству треугольника) / (Общее количество возможных комбинаций)

В нашем случае:

Вероятность = 4 / 10 = 0.4

Таким образом, вероятность того, что существует треугольник с данными сторонами, равна 0.4 или 40%.

Пожалуйста, обратите внимание, что это вероятность для данного случайного эксперимента и может отличаться при другом наборе чисел или другом количестве выбранных чисел.