Question

9^log корень из 5 по основанию 3=..... помогите пожалуйста, очень нужно))))

Answer 1

$9^{log_3 \sqrt{5}=(3^2)^{log_3 \sqrt{5}}=3^{2log_3 \sqrt{5} }=3^{log_3( \sqrt{5})^2 }=3^{log_35}=5$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение подробнее:

\(9^{\log_{\sqrt{5}}3}\)

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что \(\log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}\), где \(c\) - произвольное основание логарифма.

В данном случае, у нас есть логарифм с основанием \(\sqrt{5}\) и аргументом 3. Мы можем переписать это уравнение следующим образом:

\(9^{\log_{\sqrt{5}}3} = \left(\sqrt{5}\right)^{\log_{\sqrt{5}}3}\)

Теперь мы можем использовать свойство степени, которое гласит, что \(\left(a^b\right)^c = a^{b \cdot c}\). Применяя это свойство, мы получаем:

\(\left(\sqrt{5}\right)^{\log_{\sqrt{5}}3} = \sqrt{5^{\log_{\sqrt{5}}3}}\)

Теперь мы можем заметить, что \(\sqrt{5^{\log_{\sqrt{5}}3}}\) эквивалентно \(\left(5^{\log_{\sqrt{5}}3}\right)^{\frac{1}{2}}\). Используя свойство степени снова, получаем:

\(\left(5^{\log_{\sqrt{5}}3}\right)^{\frac{1}{2}} = 5^{\left(\log_{\sqrt{5}}3 \cdot \frac{1}{2}\right)}\)

Теперь мы можем решить эту степень. Заметим, что \(\log_{\sqrt{5}}3\) эквивалентно \(\frac{\log_{5}3}{\log_{5}\sqrt{5}}\). Подставим это значение в уравнение:

\(5^{\left(\log_{\sqrt{5}}3 \cdot \frac{1}{2}\right)} = 5^{\left(\frac{\log_{5}3}{\log_{5}\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{2}\right)}\)

Теперь мы можем использовать свойство логарифма снова, чтобы упростить это выражение. Заметим, что \(\log_{5}\sqrt{5}\) эквивалентно \(\frac{1}{2}\), так как \(\sqrt{5}\) возводится в степень \(\frac{1}{2}\) равно 5. Подставим это значение в уравнение:

\(5^{\left(\frac{\log_{5}3}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2}\right)} = 5^{\left(\log_{5}3 \cdot \frac{1}{2}\right)}\)

Теперь мы можем использовать свойство степени снова, чтобы упростить это выражение:

\(5^{\left(\log_{5}3 \cdot \frac{1}{2}\right)} = \left(5^{\log_{5}3}\right)^{\frac{1}{2}}\)

Заметим, что \(5^{\log_{5}3}\) эквивалентно 3, так как логарифм с основанием 5 и аргументом 3 дает 1, а 5 возводится в степень 1 равно 5. Подставим это значение в уравнение:

\(\left(5^{\log_{5}3}\right)^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}}\)

Теперь мы можем решить эту степень:

\(3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}\)

Таким образом, \(9^{\log_{\sqrt{5}}3} = \sqrt{3}\).

Ответ: \(\sqrt{3}\).