Question

Вычислить неопределенный интеграл методом интегрирования по частям s (x+1)cos3xdx

Answer 1

$\int {(x+1)cos3x} \, dx$=
U=x+1               dV=cos3xdx
dD=dx                V=1/3sin3x
=1/3(x+1)sin3x-$\int {1/3sin3x} \, dx =$
=1/3(x+1)sin3x+1/9cos3x

Answer 2

Для вычисления неопределенного интеграла методом интегрирования по частям, мы можем использовать формулу:

∫u dv = uv - ∫v du

где u и v - это функции, и dv и du - их дифференциалы. Давайте обозначим u = (x + 1) и dv = cos(3x) dx.

Теперь мы можем вычислить дифференциалы u и v:

du = dx v = ∫cos(3x) dx = (1/3)sin(3x)

Теперь мы можем применить формулу интегрирования по частям:

∫(x + 1)cos(3x) dx = (x + 1) * (1/3)sin(3x) - ∫(1/3)sin(3x) dx

Теперь мы можем вычислить последний интеграл:

∫(1/3)sin(3x) dx = (-1/9)cos(3x)

Теперь мы можем объединить все части и получить окончательный результат:

(x + 1) * (1/3)sin(3x) - (-1/9)cos(3x) + C

где C - произвольная постоянная, которая появляется при вычислении неопределенных интегралов.

Итоговый ответ: (x + 1) * (1/3)sin(3x) + (1/9)cos(3x) + C