Question

Составьте уравнение сферы с диаметром MN, если M (3;-2;3), N (-1;2;5). Помогите

Answer 1

R²=MN²=(3+1)²+(-2-2)²+(3-5)²=16+16+4=36 - это радиус сферы в квадрате.

(3-1)/2=2/2=1=х
(-2+2)/2=0/2=0=у
(3+5)/2=8/2=4=z, т.е.(1;0;4) - координаты центра сферы.

(х-1)²+у²+(z-4)²=36 - искомое уравнение сферы.

Answer 2

Уравнение сферы с диаметром MN

Для составления уравнения сферы с диаметром MN, нам понадобятся координаты точек M и N.

Дано: - M(3, -2, 3) - N(-1, 2, 5)

Диаметр MN можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек M и N соответственно.

Вычислим диаметр MN:

d = sqrt((-1 - 3)^2 + (2 - (-2))^2 + (5 - 3)^2) = sqrt((-4)^2 + (4)^2 + (2)^2) = sqrt(16 + 16 + 4) = sqrt(36) = 6

Теперь, чтобы составить уравнение сферы с диаметром MN, мы можем использовать следующую форму:

((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2) = r^2

где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Найдем координаты центра сферы, используя среднее значение координат точек M и N:

a = (x1 + x2) / 2 = (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1

b = (y1 + y2) / 2 = (-2 + 2) / 2 = 0 / 2 = 0

c = (z1 + z2) / 2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Теперь мы можем записать уравнение сферы:

((x - 1)^2 + (y - 0)^2 + (z - 4)^2) = 6^2

Упростим его:

(x - 1)^2 + y^2 + (z - 4)^2 = 36

Таким образом, уравнение сферы с диаметром MN и центром в точке (1, 0, 4) будет:

(x - 1)^2 + y^2 + (z - 4)^2 = 36

Пожалуйста, обратите внимание, что данное уравнение представляет собой уравнение сферы, в котором каждая точка (x, y, z) удовлетворяет условию, что расстояние от этой точки до центра сферы равно радиусу сферы