Question

Решите графически систему уравнений. ху+3=0, х в квадрате - у+2=0

Answer 1

Ответ указан и расписан на фото внизу. 

Answer 2

Решение графически: система уравнений

Для решения данной системы уравнений графически, мы можем построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения.

Уравнение 1: ху + 3 = 0

Уравнение 2: х^2 - у^2 = 0

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

# Уравнение 1: ху + 3 = 0

Это линейное уравнение, которое представляет собой прямую на плоскости. Для построения графика, мы можем выбрать несколько значений для x и рассчитать соответствующие значения для y, используя уравнение. Например, мы можем выбрать x = -3, 0 и 3:

При x = -3: у = (-3 * 0 - 3) / 0 = -3 / 3 = -1 При x = 0: у = (0 * 0 - 3) / 0 = -3 / 0 (деление на ноль) При x = 3: у = (3 * 0 - 3) / 0 = -3 / 0 (деление на ноль)

Мы видим, что уравнение не определено при x = 0, поэтому у нас есть вертикальная асимптота при x = 0. В остальных случаях, у нас есть прямая с наклоном, проходящая через точку (-3, -1) и (3, -1).

# Уравнение 2: х^2 - у^2 = 0

Это квадратное уравнение, которое представляет собой гиперболу на плоскости. Для построения графика, мы можем выбрать несколько значений для x и рассчитать соответствующие значения для y, используя уравнение. Например, мы можем выбрать x = -3, -1, 0, 1 и 3:

При x = -3: у = sqrt((-3)^2) = 3 При x = -1: у = sqrt((-1)^2) = 1 При x = 0: у = sqrt((0)^2) = 0 При x = 1: у = sqrt((1)^2) = 1 При x = 3: у = sqrt((3)^2) = 3

Мы видим, что уравнение представляет собой гиперболу, проходящую через точки (-3, 3), (-1, 1), (0, 0), (1, 1) и (3, 3).

# Поиск точки пересечения

Теперь, чтобы найти точку пересечения обоих графиков, мы должны найти решение системы уравнений, то есть значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. В данном случае, мы ищем точку, где прямая и гипербола пересекаются.

Посмотрим на графики обоих уравнений:

Вставка графиков

Из графиков видно, что прямая и гипербола пересекаются приблизительно в точке (-1, 1).

# Ответ

Таким образом, решение данной системы уравнений графически - точка (-1, 1).