Question

Про приведенный квадратный трехчлен f(x)=x^2+px+q известно, что f(1)f(-1)=f()2f(-2), а f(3)=2. Найдите f(-3)

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

F(1) = 1 + p + q
f(-1) = 1 - p + q
f(2) = 4 + 2p + q
f(-2) = 4 - 2p + q
f(3) = 9 + 3p + q = 2; q = -3p - 7
f(1)*f(-1) = f(2)*f(-2)
(1 + p + q)(1 - p + q) = (4 + 2p + q)(4 - 2p + q)
Раскрываем скобки
1+p+q-p-p^2-pq+q+pq+q^2 = 16+8p+4q-8p-4p^2-2pq+4q+2pq+q^2
Упрощаем
1 + q - p^2 + q = 16 + 4q - 4p^2 + 4q
3p^2 - 15 - 6q = 0
p^2 - 2q - 5 = 0
p^2 - 2(-3p - 7) - 5 = 0
p^2 + 6p + 9 = 0
(p + 3)^2 = 0
p = -3
q = -3p - 7 = 9 - 7 = 2
Трехчлен: f(x) = x^2 - 3x + 2
f(-3) = 9 - 3*(-3) + 2 = 20

Answer 3

Для начала найдем значение f(1) и f(-1):

f(1) = 1^2 + p*1 + q = 1 + p + q f(-1) = (-1)^2 + p*(-1) + q = 1 - p + q

Теперь найдем значение f(2) и f(-2):

f(2) = 2^2 + p*2 + q = 4 + 2p + q f(-2) = (-2)^2 + p*(-2) + q = 4 - 2p + q

Известно, что f(1)f(-1) = f(2)f(-2):

(1 + p + q)(1 - p + q) = (4 + 2p + q)(4 - 2p + q)

Раскроем скобки:

1 + p + q - p - p^2 - q^2 = 16 - 4p^2 + q^2

Упростим:

1 - p^2 = 16 - 4p^2 3p^2 = 15 p^2 = 5 p = ±√5

Теперь найдем значение q:

f(1) = 1 + p + q f(1) = 1 + √5 + q q = f(1) - 1 - √5

Теперь найдем значение f(3):

f(3) = 3^2 + p*3 + q f(3) = 9 + 3p + q f(3) = 9 + 3(±√5) + q f(3) = 9 + 3(±√5) + f(1) - 1 - √5 f(3) = 8 + 3(±√5) + f(1)

Известно, что f(3) = 2, поэтому:

8 + 3(±√5) + f(1) = 2 f(1) = -6 - 3(±√5)

Теперь найдем значение f(-3):

f(-3) = (-3)^2 + p*(-3) + q f(-3) = 9 - 3p + q f(-3) = 9 - 3(±√5) + q f(-3) = 9 - 3(±√5) + f(1) - 1 - √5 f(-3) = 8 - 3(±√5) + f(1)

Теперь подставим значение f(1):

f(-3) = 8 - 3(±√5) - 6 - 3(±√5) f(-3) = 2 - 6 f(-3) = -4

Итак, f(-3) = -4.