Question

Не вычисляя значений выражений,докажите,что: а) 45*8 делится на 15; б)11*45 делится на 55; в) 12*63 делится на 42; Образец: 12*8 = 4*3*4*2 = (4*4) * (3*2) = 16* (3*2). Помогите пж!

Answer 1

Если в произведении натуральных чисел один из множителей делится на некоторое число,то и произведение делится на это число.

а) т.к. 45 делится на 15, то и произведение 45*8 делится на 15

45*8=3*15*8=15*(3*8)

б) так как 11*45 делится на 11 и на 5 (один из множителей - 45 - делится на 5), то и произведение делится на 11 и на 5, то есть на 55.

11*45=11*5*9=55*9

в) 12*63 делится на 6, а 63 - на 7, то 12*63 делится на 6 и на 7, то есть на 42. 

12*63=6*2*7*9=(6*7)*(2*9)=42*(2*9)

Answer 2

Если 1 из множителей делиться на какое-либо число, то произведение будет делиться на это число.

 

Answer 3

Я могу помочь вам с математическими доказательствами. Вот как вы можете доказать, что данные выражения делятся на указанные числа:

а) 45*8 делится на 15, потому что 45 делится на 15 и 8 делится на 2, а 15 и 2 взаимно простые. То есть, 45*8 = 15*3*8 = 15*2*12, и мы видим, что 15*2 является делителем 45*8.

б) 11*45 делится на 55, потому что 11*45 = 11*11*5 = 55*11, и мы видим, что 55 является делителем 11*45.

в) 12*63 делится на 42, потому что 12*63 = 4*3*3*7 = 42*9, и мы видим, что 42 является делителем 12*63.

Общий принцип заключается в том, что если выражение можно представить в виде произведения двух или более чисел, то оно делится на любой общий делитель этих чисел. Это следует из свойства делимости, которое гласит, что если a делит bc, то a делит b или a делит c. Для более подробного объяснения делимости и правил делимости вы можете посмотреть [эту статью](https://brilliant.org/wiki/proof-of-divisibility-rules/) или [этот урок](https://www.chilimath.com/lessons/basic-math-proofs/mathematical-induction-for-divisibility/). Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.