Question

Вычислить 3sin(a+9п)+4cos(a+3п/2) если sin a=1/4

Answer 1

Применены формулы приведения

Answer 2

Решение:

Для начала, нам нужно выразить sin(a) и cos(a) через sin(a) и cos(a) через угол (a+9π) и (a+3π/2).

Используем формулы для синуса и косинуса суммы углов:

1. sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) 2. cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Подставим b = 9π и b = 3π/2:

1. sin(a+9π) = sin(a)cos(9π) + cos(a)sin(9π) 2. cos(a+9π) = cos(a)cos(9π) - sin(a)sin(9π) 3. sin(a+3π/2) = sin(a)cos(3π/2) + cos(a)sin(3π/2) 4. cos(a+3π/2) = cos(a)cos(3π/2) - sin(a)sin(3π/2)

Учитывая, что cos(9π) = cos(3π/2) = 0 и sin(9π) = -1, sin(3π/2) = -1, упростим формулы:

1. sin(a+9π) = sin(a) * 0 + cos(a) * (-1) = -cos(a) 2. cos(a+9π) = cos(a) * 0 - sin(a) * (-1) = sin(a) 3. sin(a+3π/2) = sin(a) * 0 + cos(a) * (-1) = -cos(a) 4. cos(a+3π/2) = cos(a) * 0 - sin(a) * (-1) = sin(a)

Теперь у нас есть выражения для sin(a+9π), cos(a+9π), sin(a+3π/2) и cos(a+3π/2) через sin(a) и cos(a).

Теперь вычислим 3sin(a+9π) + 4cos(a+3π/2) при sin(a) = 1/4.

Подставим sin(a) = 1/4 в полученные выражения:

1. sin(a+9π) = -cos(a) 2. cos(a+9π) = sin(a) 3. sin(a+3π/2) = -cos(a) 4. cos(a+3π/2) = sin(a)

Теперь подставим в выражение: 3sin(a+9π) + 4cos(a+3π/2):

= 3*(-cos(a)) + 4*sin(a)

Теперь подставим sin(a) = 1/4:

= 3*(-cos(a)) + 4*(1/4) = -3cos(a) + 1

Таким образом, результат 3sin(a+9π) + 4cos(a+3π/2) при sin(a) = 1/4 равен -3cos(a) + 1.