Question

Чему равно наименьшее значение функции f(x)=x/2-корень из x на отрезке [1/4;1]

Answer 1

Надеюсь, что условие я записал правильно...
Ответ: точка минимума - x = 1

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции \( f(x) = \frac{x}{2} - \sqrt{x} \) на отрезке \( [1/4; 1] \), мы можем воспользоваться методом первой производной. Прежде всего, найдем производную функции \( f(x) \) и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки.

Нахождение производной функции \( f(x) \):

Производная функции \( f(x) \) выглядит следующим образом: \[ f'(x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

Нахождение критических точек:

Теперь найдем точки, где производная равна нулю: \[ \frac{1}{2} - \frac{1}{2\sqrt{x}} = 0 \] \[ \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2} \] \[ \sqrt{x} = 1 \] \[ x = 1 \]

Проверка наименьшего значения на концах отрезка:

Также нужно учитывать значения функции на концах отрезка \( x = \frac{1}{4} \) и \( x = 1 \).

Определение наименьшего значения:

Теперь, когда мы нашли критическую точку и учли значения функции на концах отрезка, мы можем сравнить значение функции в этих точках, чтобы определить наименьшее значение на отрезке.

\[ f\left(\frac{1}{4}\right) = \frac{1}{8} - \frac{1}{2} = -\frac{3}{8} \] \[ f(1) = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2} \]

Следовательно, наименьшее значение функции \( f(x) = \frac{x}{2} - \sqrt{x} \) на отрезке \( [1/4; 1] \) равно \( -\frac{1}{2} \).