Question

Найти значение выражения sin(a+b)×sin(a-b) при а=45°, b=15°

Answer 1

Sin (45+15)×sin (45-15)=sin 60×sin 30=корень квадратный из 3/4

Answer 2

Для нахождения значения выражения sin(a+b)×sin(a-b) при a=45° и b=15°, мы можем использовать формулу для произведения синусов суммы и разности углов:

sin(a+b)×sin(a-b) = (sin(a)×cos(b) + cos(a)×sin(b)) × (sin(a)×cos(b) - cos(a)×sin(b))

Теперь подставим значения углов a=45° и b=15°:

sin(45°) = √2/2 cos(45°) = √2/2 sin(15°) = 1/2 cos(15°) = √3/2

Теперь подставим значения синусов и косинусов в формулу:

(sin(45°)×cos(15°) + cos(45°)×sin(15°)) × (sin(45°)×cos(15°) - cos(45°)×sin(15°)) = (√2/2 × √3/2 + √2/2 × 1/2) × (√2/2 × √3/2 - √2/2 × 1/2) = ( √6/4 + √2/4 ) × ( √6/4 - √2/4 ) = ( √6 + √2 )/4 × ( √6 - √2 )/4 = (6 - 2)/16 = 4/16 = 1/4

Таким образом, значение выражения sin(a+b)×sin(a-b) при a=45° и b=15° равно 1/4.