Question

Решите, и да будет здоровье и процветание у решившего)) Два стрелка производят по три выстрела, каждый по своей мишени. Вероятность попадания в мишень от выстрела к выстрелу не изменяется и равна: для первого стрелка 0,6, для второго – 0,8. Определить числовые характеристики распределения числа суммы попаданий о обе мишени.

Answer 1

После одного выстрела.
Оба попадут (0,6+0,8)/2=0,7
Один попадет, один промажет 0,6+0,8=1,4
Оба промажут (0,4+0,2)/2=0,3

После двух
4 попадания 0,7*0,7=0,49
3 попадания (0,49+1,96)/2
2 попадания 1,4*1,4=1,96
1 попадание (1,96+0,09)/2
0 попаданий 0,3*0,3=0,09

После трёх
6 попаданий
0,7*0,7*0,7=0,343
5 попаданий (0,7+0,7+1,4)/3=0,9(3)
4 попадания (0,7+1,4+1,4)/3=1,1(6)
3 попадания 1,4*1,4*1,4=2,744
2 попадания (1,4+1,4+0,3)/3=1,0(3)
1 попадание (1,4+0,3+0,3)/3=0,6(6)
Ноль попаданий 0,3*0,3*0,3=0,027

Вроде так.

Answer 2

Решение

Для решения данной задачи, нам необходимо определить числовые характеристики распределения числа суммы попаданий по обеим мишеням для двух стрелков.

Для первого стрелка вероятность попадания в мишень от выстрела к выстрелу составляет 0,6, а для второго стрелка - 0,8.

Чтобы определить числовые характеристики распределения числа суммы попаданий, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение описывает вероятность того, что в серии независимых испытаний с фиксированной вероятностью успеха, количество успехов будет равно определенному числу.

В данном случае, каждый выстрел является независимым испытанием, а вероятность попадания в мишень от выстрела к выстрелу не изменяется.

Для первого стрелка, вероятность попадания в мишень равна 0,6, и он производит 3 выстрела. Таким образом, мы можем использовать биномиальное распределение с параметрами n = 3 (количество испытаний) и p = 0,6 (вероятность успеха).

Аналогично, для второго стрелка, вероятность попадания в мишень равна 0,8, и он также производит 3 выстрела. Мы можем использовать биномиальное распределение с параметрами n = 3 и p = 0,8.

Числовые характеристики распределения числа суммы попаданий

Для определения числовых характеристик распределения числа суммы попаданий, мы можем использовать следующие формулы:

1. Математическое ожидание (среднее значение) распределения биномиальной случайной величины вычисляется по формуле: Математическое ожидание = n * p

2. Дисперсия распределения биномиальной случайной величины вычисляется по формуле: Дисперсия = n * p * (1 - p)

3. Среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение) вычисляется как квадратный корень из дисперсии.

Для первого стрелка: - Математическое ожидание = 3 * 0,6 = 1,8 - Дисперсия = 3 * 0,6 * (1 - 0,6) = 0,72 - Среднеквадратическое отклонение = √(0,72) ≈ 0,85

Для второго стрелка: - Математическое ожидание = 3 * 0,8 = 2,4 - Дисперсия = 3 * 0,8 * (1 - 0,8) = 0,48 - Среднеквадратическое отклонение = √(0,48) ≈ 0,69

Таким образом, числовые характеристики распределения числа суммы попаданий по обеим мишеням для первого стрелка составляют: - Математическое ожидание: 1,8 - Дисперсия: 0,72 - Среднеквадратическое отклонение: 0,85

А для второго стрелка: - Математическое ожидание: 2,4 - Дисперсия: 0,48 - Среднеквадратическое отклонение: 0,69

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что предоставленные числовые характеристики являются приближенными значениями, округленными до двух знаков после запятой. Точные значения могут отличаться в зависимости от точности вычислений и используемых формул.