Question

Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника MNK, где точки A, B, C-середины сторон треугольника MNK, равен 19,1 см.

Answer 1

NK=2AC  

MN=2BC

MK=2AB

Значит 2AC+2BC+2AB=NK+MN+MK

Тогда периметр АВС=2периметр NКМ

Ответ периметр АВС=19,1*2=38,2

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах серединных перпендикуляров, а также о периметре треугольника.

Первым шагом найдем длины сторон треугольника MNK. Поскольку точки A, B и C являются серединами сторон треугольника MNK, то стороны треугольника ABC равны половине длин соответствующих сторон треугольника MNK.

Пусть стороны треугольника MNK имеют длины a, b и c. Тогда стороны треугольника ABC равны a/2, b/2 и c/2.

Согласно условию задачи, периметр треугольника MNK равен 19.1 см. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, поэтому a + b + c = 19.1.

Теперь найдем периметр треугольника ABC. Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон, то есть (a/2) + (b/2) + (c/2).

Заменим a, b и c в этом выражении с помощью уравнения a + b + c = 19.1:

(a/2) + (b/2) + (c/2) = (a + b + c)/2 = 19.1/2 = 9.55.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 9.55 см.