Question

Помогите найти производную y=e^√3-5x*(2x^5-3x^2+7x)^7

Answer 1

$y=e^{ \sqrt{3-5x}}\cdot (2x^5-3x^2+7x)^7\\\\y'=e^{\sqrt{3-5x}}\cdot \frac{-5}{\sqrt{3-5x}}\cdot (2x^5-3x^2+7x)^7+\\\\+e^{ \sqrt{3-5x} }\cdot 7\cdot (2x^5-3x^2+7x)^6\cdot (10x^4-6x+7)$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = e^√3-5x*(2x^5-3x^2+7x)^7, мы можем использовать правило производной произведения функций, а также правило производной сложной функции.

Раскрытие скобок

Давайте начнем с раскрытия скобок внутри функции (2x^5-3x^2+7x)^7. Можно использовать бином Ньютона для этого раскрытия, но он может быть довольно сложным. Вместо этого, мы можем воспользоваться правилом производной сложной функции и цепного правила.

Производная внутренней функции

Давайте обозначим внутреннюю функцию как u = 2x^5-3x^2+7x. Чтобы найти производную этой функции, мы можем применить правило суммы и правило производной степенной функции.

Производная u по x будет равна: u' = (10x^4) - (6x) + 7.

Производная внешней функции

Теперь, когда у нас есть производная внутренней функции, мы можем перейти к нахождению производной внешней функции.

Функция y = e^√3-5x*u^7 может быть рассмотрена как функция сложной функции, где внешняя функция f(u) = e^√3-5x*u и внутренняя функция g(x) = u^7.

Производная внешней функции f(u) по u будет равна: f'(u) = e^√3-5x.

Производная внутренней функции g(x) по x будет равна: g'(x) = 7u^6 * u'.

Применение правила производной произведения функций

Теперь мы можем применить правило производной произведения функций для нахождения производной исходной функции y.

Производная y по x будет равна: y' = f'(u) * g'(x).

Заменим значения производных в этом уравнении: y' = e^√3-5x * (7u^6 * u').

Замена обозначений

Мы можем заменить обозначение u' на (10x^4 - 6x + 7), которое мы нашли ранее: y' = e^√3-5x * (7u^6 * (10x^4 - 6x + 7)).

Упрощение

Мы можем продолжить упрощение этого выражения, упрощая выражения внутри скобок, если это необходимо.

Окончательный результат

Таким образом, производная функции y = e^√3-5x*(2x^5-3x^2+7x)^7 равна: y' = e^√3-5x * (7(2x^5-3x^2+7x)^6 * (10x^4 - 6x + 7)).

Это окончательный результат производной исходной функции.