Question

Сторони трикутника 3 см і 4 корені трьох см, а кути між ними 60 градусів. Знайти висоту трикутника,проведену до сторони довжиною 3 см.

Answer 1

Sin60°=√3/2, следовательно sin60°=сторона на высоту, и через пропорцию находим h(высоту) h=(√3×4√3)÷2 =6см

Answer 2

Для початку, знайдемо довжину другої сторони трикутника за допомогою теореми косинусів: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA, де a - довжина сторони, b і c - інші дві сторони, A - кут між сторонами b і c.

Отже, застосуємо формулу: 3^2 = 4^2 + x^2 - 2*4*x*cos60°, 9 = 16 + x^2 - 8x*0.5, x^2 - 4x - 7 = 0.

Розв'яжемо квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня: x = (4 ± √(4^2 - 4*1*(-7))) / (2*1), x = (4 ± √(16 + 28)) / 2, x = (4 ± √44) / 2, x = (4 ± 2√11) / 2, x = 2 ± √11.

Отже, можемо вибрати значення x = 2 + √11, оскільки довжина сторони не може бути від'ємною.

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони, можемо знайти висоту трикутника, проведену до сторони довжиною 3 см. Для цього скористаємося формулою для обчислення висоти трикутника: h = (2*площа трикутника) / основа.

Площа трикутника може бути обчислена за допомогою формули Герона: S = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), де p - напівпериметр трикутника, a, b, c - сторони трикутника.

Напівпериметр трикутника: p = (a + b + c) / 2, p = (3 + 4 + (2 + √11)) / 2, p = (7 + √11) / 2.

Тепер обчислимо площу трикутника: S = √(((7 + √11) / 2) * ((7 - √11) / 2) * (3) * (2 + √11)), S = √(((49 - 11) / 4) * (3) * (2 + √11)), S = √((38/4) * (3) * (2 + √11)), S = √(9.5 * (2 + √11)), S ≈ √(19 + 9.5√11).

Тепер, коли ми знаємо площу трикутника, можемо обчислити висоту: h = (2*√(19 + 9.5√11)) / 3.

Отже, висота трикутника, проведена до сторони довжиною 3 см, дорівнює (2*√(19 + 9.5√11)) / 3.