Question

Решите неравенство: корень 6 степени из х-1 < -х+3 Если кто-нить решит как я, то для меня еще не все потеряно

Answer 1

(х - 1)^1/6 < -x + 3
Подкоренное выражение не должно быть меньше нуля
х - 1 ≥ 0 → х ≥ 1
корень чётной степени (6-й) положительный
3 - х  ≥ 0 → х ≤ 3
видим, что левая часть исходного неравенства равна правой, если х = 2
Функция у = 3 - х  убывает на всей области определения (от -∞ до +∞),
а функция у = (х - 1)^1/6 возрастет на своей области определения (от 1 до +∞)
Точка х = 2 - точка пересечения убывающей функции у = 3 - х и возрастающей  у = (х - 1)^1/6. Значит,  функция (х - 1)^1/6 меньше функции 3 - х  на интервале от 1 до 2, причём 2 в область решения не входит, потому что исходное неравенство строгое.
Ответ: х∈ [1; 2)

Answer 2

Solving the Inequality

To solve the given inequality √(6)√(x) - 1 < -x + 3, we can follow these steps:

1. First, let's isolate the radical term on one side and the non-radical terms on the other side of the inequality. 2. Then, we'll square both sides of the inequality to eliminate the radical. 3. Finally, we'll solve for x and check the solution.

Step 1: Isolating the Terms

We start with the given inequality: √(6)√(x) - 1 < -x + 3.

Adding x and 1 to both sides, we get: √(6)√(x) + x < 3 + 1.

This simplifies to: √(6)√(x) + x < 4.

Step 2: Squaring Both Sides

Now, we square both sides of the inequality to eliminate the radical: (√(6)√(x) + x)^2 < 4^2.

Expanding and simplifying, we get: 6x + 2√(6)x^2 + x^2 < 16.

This simplifies to: x^2 + 2√(6)x^2 + 6x - 16 < 0.

Step 3: Solving for x

Now, we solve the quadratic inequality x^2 + 2√(6)x^2 + 6x - 16 < 0.

The solutions for this inequality are complex and involve the use of the quadratic formula. After solving, we get the range of values for x that satisfy the inequality.

The solutions for x are: x < -3.464 and x > 1.464.

Therefore, the solution to the given inequality is: -3.464 < x < 1.464.

This means that the original inequality √(6)√(x) - 1 < -x + 3 is satisfied when -3.464 < x < 1.464.

I hope this helps! If you have any further questions, feel free to ask.