Question

Управление геометрического места точек на плоскости OXY ,равноудаленных от точек (7;3)и B(5;1)

Answer 1

План решения - 1) найти уравнение прямой, проходящей через А и В.  2) найти середину отрезка АВ   3)провести через нее прямую перпендикулярную АВ.

1) (у-3)/(1-3)=(х-7)/(5-7)⇒у-3=х-7 ⇒у=х-4   k=1
2) x0=(x1+x2)/2=6   y0=(y1+y2)/2=2
3) уравнение прямой - срединного перпендикуляра ищем в виде у=k1*x+b1
условие перпендикулярности прямых k*k1=-1 ⇒ k1=-1/k=-1
y=-x+b1    y0=-x0+b1   2=-6+b1⇒b1=8
геометрическое место точек - прямая y=-x+8

Answer 2

Управление геометрического места точек на плоскости OXY, равноудаленных от точек (7;3) и B(5;1)

Для решения этой задачи нам понадобится найти геометрическое место точек, которые равноудалены от данных точек (7;3) и B(5;1). Это геометрическое место называется окружностью, и мы можем найти её уравнение с помощью соответствующих формул.

1. Найдем координаты центра окружности: - Центр окружности будет лежать на серединном перпендикуляре между точками (7;3) и B(5;1). - Найдем середину отрезка между этими двумя точками.

Середина отрезка с координатами (x, y) вычисляется по формулам: \[x = \frac{x_1 + x_2}{2}\] \[y = \frac{y_1 + y_2}{2}\]

Для точек (7;3) и B(5;1) получаем: \[x = \frac{7 + 5}{2} = 6\] \[y = \frac{3 + 1}{2} = 2\]

Таким образом, координаты центра окружности равны (6;2).

2. Найдем радиус окружности: - Радиус окружности будет равен расстоянию от центра до любой из точек.

Расстояние между двумя точками (x1; y1) и (x2; y2) вычисляется по формуле: \[r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Для точек (7;3) и B(5;1) получаем: \[r = \sqrt{(5 - 7)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{8}\]

Таким образом, радиус окружности равен \(\sqrt{8}\).

3. Уравнение окружности: - Уравнение окружности с центром в точке (a; b) и радиусом r выглядит следующим образом: \[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

Подставляя найденные значения, получаем уравнение окружности: \[(x - 6)^2 + (y - 2)^