Question

1)найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x+1,x=1, x=2 и осью OX 2)Найдите значение функции F(x)=(x2-4)/(x+1) в точке с абсциссой x0=2, у меня получился ответ 0 - это правильно?

Answer 1

1) Площадь равна определённому интегралу S = ∫(4x + 1)dx ,

вычисленному в пределах от -0,25 до 1.

Int = ∫(4x + 1)dx = 4·0,5·х² + х = 2х² + х

Подставим пределы:

S = 2·1² + 1 - (2·(-0,25)² - 0,25) =

= 2 + 1 - (0.125 - 0.25) =

= 3 + 0.125 = 3.125

Ответ: S = 3,125

 

2) F(x)=(x²-4)/(x+1) при x₀ = 2

Здесь возможны две трактовки вашей задачи.

1. Нужно вычислить значение F(x₀)

Тогда F(x₀) = (2²-4)/(2+1) = 0/3 = 0

2. Нужно вычислить значение функции f(x₀), для которой первообразной является заданная функция F(x).

По первообразной найдём функцию

f(x) = F'(x) = [2x·(x + 1) - 1·(x²-4)]/(x+1)² =

= (2x² + 2x - x² + 4)/(x+1)² =

= (x² + 2x + 4)/(x+1)² =

= [(x² + 2x + 1) + 3]/(x+1)² =

= [(x + 1)² + 3]/(x+1)² =

= 1 + 3/(x + 1)² .

Ну, теперь подставим х₀ = 2

f(x₀) = 1 + 3/3² = 1 + 1/3 = 4/3

Ответ: или 0, или 4/3

 

Answer 2

1) Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y=4x+1, x=1, x=2 и осью OX, нужно найти площадь под криволинейным участком графика функции y=4x+1 между x=1 и x=2. Это можно сделать с помощью определенного интеграла:

S = ∫[1,2] (4x+1) dx

S = 2x^2 + x |[1,2] S = (2*2^2 + 2) - (2*1^2 + 1) S = (8 + 2) - (2 + 1) S = 10 - 3 S = 7

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной этими линиями и осью OX, равна 7 квадратных единиц.

2) Для нахождения значения функции F(x)=(x^2-4)/(x+1) в точке с абсциссой x0=2, подставим x=2 в данную функцию:

F(2) = (2^2-4)/(2+1) F(2) = (4-4)/3 F(2) = 0

Да, ваш ответ верный. Значение функции F(x) в точке с абсциссой x=2 равно 0.