Question

Даны точки М1(3;-1;2) М2(4;-2;-1) составить уравнение плоскости проходящей через точку М1 перпендикулярно М1М2 и построить эту плоскость. 30 баллов

Answer 1

M1M2{1;-1;-3}
1(x-3)+(-1)(y+1)+(-3)(z-2)=0
x-y-3z+2=0 

Answer 2

Уравнение плоскости

Уравнение плоскости можно записать в виде:

Ax + By + Cz + D = 0

где A, B и C - коэффициенты, определяющие нормальный вектор плоскости, и D - свободный член.

Нормальный вектор плоскости

Для того чтобы найти нормальный вектор плоскости, нужно найти вектор, перпендикулярный вектору М1М2. Для этого можно использовать векторное произведение.

Вектор М1М2 можно найти как разность координат точек М2 и М1:

М1М2 = (4-3, -2-(-1), -1-2) = (1, -1, -3)

Векторное произведение

Векторное произведение двух векторов A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) можно найти по формуле: