Question

Тело движется по закону: S(t)=2t^2-15t+8(м, время - в секундах).Определите момент времени,когда скорость тела будет 3 м/с

Answer 1

Скорость - это первая производная от пути.
S(t)=2t^2-15t+8
V = S'(t)=4t-15.
Приравняем скорость заданному значению 3:
3 = 4t-15.
4t = 3 + 15 = 18
t = 18 / 4 = 4,5 с.

Answer 2

Для определения момента времени, когда скорость тела будет равна 3 м/с, мы можем использовать производную функции пути (S(t)) по времени (t) и приравнять ее к 3.

Производная функции пути

Для нашего случая, функция пути S(t) = 2t^2 - 15t + 8. Для определения производной этой функции, мы можем применить правила дифференцирования для каждого слагаемого.

Дифференцируем каждое слагаемое по отдельности:

1. Слагаемое 2t^2. Дифференцируя это слагаемое, мы применяем правило степенной функции: производная t^n равна n * t^(n-1). В нашем случае, это будет 2 * 2t^(2-1) = 4t.

2. Слагаемое -15t. Дифференцируя это слагаемое, мы применяем правило линейной функции: производная константы умноженной на переменную равна константе. В нашем случае, это будет -15.

3. Слагаемое 8. Дифференцируя константу, мы получаем 0.

Теперь, собираем все слагаемые вместе, чтобы получить производную функции пути S'(t):

S'(t) = 4t - 15

Решение уравнения

Теперь, чтобы найти момент времени, когда скорость тела равна 3 м/с, мы приравниваем производную S'(t) к 3 и решаем уравнение:

4t - 15 = 3

Добавляем 15 к обеим сторонам уравнения:

4t = 18

Делим обе стороны на 4:

t = 4.5

Таким образом, момент времени, когда скорость тела будет равна 3 м/с, будет t = 4.5 секунды.