Question

Петя начертил таблицу размером M×N и заполнил все ее клетки числами. Оказалось, что сумма чисел любого столбца и любой строки равна 7. Докажите, что M = N.

Answer 1

Значит в таблице м столбец и п строк.если найти сумму чисел всей таблицы по строкам,она будет равно 7п.А по столбцам суммы чисел всей таблицы будет 7м.получим 7м=7п.отсюда м=п

Answer 2

Пусть M - количество строк, а N - количество столбцов в таблице.

Так как сумма чисел любой строки равна 7, то сумма всех чисел в таблице равна 7M. Также, так как сумма чисел любого столбца равна 7, то сумма всех чисел в таблице равна 7N. Из этих двух равенств следует, что 7M = 7N.

Деля обе части этого уравнения на 7, получаем M = N. Таким образом, мы доказали, что количество строк равно количеству столбцов в таблице.