Question

Докажите что числа 66 и 85 взаимно простые

Answer 1

Число 66 состовное оно делится на 1, 2, 3, 6, 11, 66
Число 85 состовное оно делится на 1, 5 и сомо на себя

Answer 2

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы доказать, что числа 66 и 85 взаимно простые, мы должны показать, что их НОД равен 1.

Нахождение НОД чисел 66 и 85

Существует несколько способов найти НОД двух чисел. Один из них - это использовать алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении одного числа на другое до тех пор, пока остаток не станет равным 0. Затем НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Давайте применим алгоритм Евклида для нахождения НОД чисел 66 и 85:

1. Делим 85 на 66: - 85 = 1 * 66 + 19 Здесь 19 - это остаток от деления.

2. Делим 66 на 19: - 66 = 3 * 19 + 9

3. Делим 19 на 9: - 19 = 2 * 9 + 1

4. Делим 9 на 1: - 9 = 9 * 1 + 0

5. Так как остаток стал равным 0, алгоритм завершается.

Результат

Последний ненулевой остаток равен 1, поэтому НОД чисел 66 и 85 равен 1.

Таким образом, мы доказали, что числа 66 и 85 являются взаимно простыми, так как их НОД равен 1.