Question

Синус угла в 120 градусов

Answer 1

Используем формулы приведения:

sin 120=sin(180-60)=sin 60= √3/2
ИЛИ
sin120=sin(90+30)= cos 30=√3/2

Ответ: √3/2

Answer 2

Синус угла в 120 градусов можно вычислить, используя геометрические свойства треугольника и тригонометрические функции. Давайте разберемся подробнее.

Тригонометрические функции и треугольник

В тригонометрии, синус угла определяется как отношение противоположной стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника. Однако, угол в 120 градусов не является прямым углом. Тем не менее, существует связь между тригонометрическими функциями и углами больше 90 градусов.

120 градусов можно представить как сумму двух углов: 90 градусов и 30 градусов. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические функции для углов 90 градусов и 30 градусов, чтобы вычислить синус угла в 120 градусов.

Вычисление синуса 30 градусов

Синус 30 градусов равен 0.5. Это можно вычислить, разделив длину противоположной стороны (в данном случае, стороны, противоположной углу в 30 градусов) на длину гипотенузы прямоугольного треугольника.

Вычисление синуса 90 градусов

Синус 90 градусов равен 1. В прямоугольном треугольнике, гипотенуза совпадает с противоположной стороной угла в 90 градусов. Таким образом, отношение противоположной стороны к гипотенузе равно 1/1, то есть 1.

Вычисление синуса 120 градусов

Мы можем использовать свойство синуса суммы двух углов, чтобы вычислить синус 120 градусов. Формула для этого выглядит следующим образом:

sin(120) = sin(90 + 30) = sin(90) * cos(30) + cos(90) * sin(30)

Здесь sin(90) равно 1, cos(30) равно √3/2, а sin(30) равно 1/2.

Подставим эти значения в формулу:

sin(120) = 1 * (√3/2) + 1 * (1/2) = √3/2 + 1/2 = (√3 + 1)/2

Таким образом, синус угла в 120 градусов равен (√3 + 1)/2.

Ответ

Синус угла в 120 градусов равен (√3 + 1)/2, что примерно равно 0.866.