Question

Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции: y=2sin²x-4√cos²x

Answer 1

√(cos²x)=|cosx|
0≤|cosx|≤1
0≤4|cosx|≤4
-4≤-4|cosx|≤0

2sin²x=1-cos2x
-1≤cos2x≤1
-1≤-cos2x≤1
0≤1-cos2x≤2

y=1-cos2x-4|cosx|
Складываем два неравенства:
0≤1-cos2x≤2
-4≤-4|cosx|≤0

     -4≤y≤2

Наибольшее значение у равно 2, наименьшее значение у равно (-4).
2-(-4)=6
О т в е т. 6

Answer 2

Для нахождения разности между наибольшим и наименьшим значениями функции y = 2sin²x - 4√cos²x, мы должны сначала найти эти значения.

Нахождение наибольшего значения функции

Чтобы найти наибольшее значение функции, мы должны найти максимальное значение каждого из слагаемых в выражении. В данном случае, у нас есть два слагаемых: 2sin²x и -4√cos²x.

Первое слагаемое, 2sin²x, может быть максимальным, когда sin²x равно 1. Максимальное значение sin²x достигается, когда sinx равно 1. Таким образом, 2sin²x будет равно 2.

Второе слагаемое, -4√cos²x, может быть максимальным, когда cos²x равно 0. Максимальное значение cos²x достигается, когда cosx равно 0. Таким образом, -4√cos²x будет равно 0.

Суммируя эти два слагаемых, мы получаем наибольшее значение функции, которое равно 2 + 0 = 2.

Нахождение наименьшего значения функции

Чтобы найти наименьшее значение функции, мы должны найти минимальное значение каждого из слагаемых в выражении. В данном случае, у нас есть два слагаемых: 2sin²x и -4√cos²x.

Первое слагаемое, 2sin²x, может быть минимальным, когда sin²x равно 0. Минимальное значение sin²x достигается, когда sinx равно 0. Таким образом, 2sin²x будет равно 2 * 0 = 0.

Второе слагаемое, -4√cos²x, может быть минимальным, когда cos²x равно 1. Минимальное значение cos²x достигается, когда cosx равно 1. Таким образом, -4√cos²x будет равно -4 * 1 = -4.

Суммируя эти два слагаемых, мы получаем наименьшее значение функции, которое равно 0 - 4 = -4.

Нахождение разности

Теперь, когда мы знаем наибольшее значение функции (2) и наименьшее значение функции (-4), мы можем найти разность между ними. Разность будет равна 2 - (-4) = 6.

Таким образом, разность между наибольшим и наименьшим значениями функции y = 2sin²x - 4√cos²x равна 6.