Question

Периодическая функция y = f(x) определена для всех действительных чисел. Её период равен 2 и f(1) = 5. Найдите значение выражения 3f(7)−4f(-3).

Answer 1

F(7)=f(1+3*2)=f(1)=5
f(-3)=f(1-2*2)=f(1)=5
3f(7)-4f(-3)=3*5-4*5=15-20= -5

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать информацию о периоде функции и известное значение функции в точке.

Периодическая функция повторяет свое значение через определенный интервал. В данном случае, период функции равен 2, что означает, что для любого действительного числа x, f(x) = f(x + 2).

Также, нам дано, что f(1) = 5. Это означает, что значение функции в точке x = 1 равно 5.

Мы можем использовать эти два факта для нахождения значений функции в других точках, а затем вычислить значение выражения 3f(7) − 4f(-3).

Для начала, найдем значение функции в точке x = 7. Используя период функции, мы можем записать:

f(7) = f(1 + 6) = f(1 + 3 * 2) = f(1) = 5

Теперь найдем значение функции в точке x = -3. Используя период функции, мы можем записать:

f(-3) = f(1 + (-4)) = f(1 + (-2) * 2) = f(1) = 5

Теперь мы можем вычислить значение выражения 3f(7) − 4f(-3):

3f(7) − 4f(-3) = 3 * 5 - 4 * 5 = 15 - 20 = -5

Таким образом, значение выражения 3f(7) − 4f(-3) равно -5.