Question

На координатной прямой отмечены точки А(x-3) и В(3x+5). Длина отрезка АВ равна 10. Найдите координаты точек А и В.

Answer 1

1. Точка А левее точки В, то есть координата точки В больше координаты точки А. Составим и решим уравнение: 4х-3=2х+1-2 из уравнения найдём, что х=1, тогда координаты точек: А(1), В(3).
2. Точка А правее точки В, то есть координата точки В меньше координаты точки А. Составим и решим уравнение: 4х-3=2х+1+2 из уравнения найдём, что х=3, тогда координаты точек: А(9), В(7).

Answer 2

Итак, у нас есть точка A с координатой (x - 3) и точка B с координатой (3x + 5) на координатной прямой. Нам также известно, что длина отрезка AB составляет 10 единиц.

Для решения этой задачи нам нужно найти значения x, которые соответствуют координатам точек A и B.

Давайте начнем с нахождения координат точки A. У нас есть формула для нахождения расстояния между двумя точками на числовой прямой:

Длина отрезка AB = |B - A|

Здесь |B - A| обозначает абсолютное значение разности координат точек B и A.

Подставим координаты точек A и B в эту формулу:

10 = |(3x + 5) - (x - 3)|

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

10 = |3x + 5 - x + 3|

10 = |2x + 8|

Теперь у нас есть абсолютное значение, которое равно 10. Это означает, что выражение внутри абсолютного значения может быть либо положительным, либо отрицательным:

2x + 8 = 10 или 2x + 8 = -10

Решим каждое уравнение по отдельности:

2x + 8 = 10

Вычитаем 8 из обеих сторон:

2x = 2

Делим на 2:

x = 1

Теперь найдем координаты точки A, подставив найденное значение x в выражение (x - 3):

A = (1 - 3) = -2

Таким образом, координаты точки A равны (-2, 1).

Теперь решим второе уравнение:

2x + 8 = -10

Вычитаем 8 из обеих сторон:

2x = -18

Делим на 2:

x = -9

Теперь найдем координаты точки B, подставив найденное значение x в выражение (3x + 5):

B = (3 * -9 + 5) = -22

Таким образом, координаты точки B равны (-22, -9).

Итак, координаты точек A и B равны:

Точка A: (-2, 1) Точка B: (-22, -9)