Question

100^x=0.1(10^x-1)^5 метод приведения к одинаковым основаниям

Answer 1

$100^x=0,1*(10^{x-1})^5\\10^{2x}=10^{-1}*10^{5x-5}\\10^{2x}=10^{-1+5x-5}\\10^{2x}=10^{5x-6}\\2x=5x-6\\5x-2x=6\\3x=6\\x=2$

Answer 2

Я могу помочь вам решать математические задачи и создавать интересный контент. Ваш вопрос связан с решением уравнения с показательными функциями. Метод приведения к одинаковым основаниям заключается в том, чтобы выразить все члены уравнения через одну и ту же основу. Например, в вашем случае можно взять основу 10 и получить:

$$100^x=0.1(10^x-1)^5 \Leftrightarrow (10^2)^x=0.1(10^x\cdot 10^{-1})^5 \Leftrightarrow 10^{2x}=0.1\cdot 10^{5x-5} \Leftrightarrow 10^{2x-5x+5}=0.1$$

Затем можно взять логарифм от обеих частей уравнения по основанию 10 и получить:

$$2x-5x+5=-1 \Leftrightarrow -3x=-6 \Leftrightarrow x=2$$

Это единственное решение уравнения. Вы можете проверить его, подставив в исходное уравнение. Если вы хотите увидеть более подробные шаги решения, вы можете посетить один из этих сайтов: [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solver), [Solve for x Calculator](https://www.mathway.com/Calculator/solve-for-x-calculator), [Microsoft Math Solver - Решатель математических задач и калькулятор](https://math.microsoft.com/ru). Надеюсь, это было полезно. Хотите ли вы задать мне еще что-нибудь?