Question

Высота конуса равна 9 см угол при вершине осевого сечения равен 120градусов . найти площадь сечения,проходящего через две образующие ,угол между которыми равен 90 градусов и площадь боковой поверхности конуса

Answer 1

Sсечения-1/2*18*18*синус 90 градусов=9*18*1=162,где по теореме Пифагора радиус основания равен 9 корней из 3
(катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)
т.е. если высота 9 ,то образующая 18.
Sбок.=пrl.=п*9*18*(на корень из 3)
Sбок.конуса=162п умножить на корень из 3.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник, образованный двумя образующими конуса.

Площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 90 градусов, можно найти, используя формулу: S = 0.5 * a * b, где a и b - длины образующих.

Для нахождения длин образующих воспользуемся теоремой Пифагора: a^2 = r^2 + h^2, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Так как угол при вершине осевого сечения равен 120 градусов, то у нас есть прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания, половиной высоты и образующей. Таким образом, образующая равна 2 * r.

Для нахождения площади боковой поверхности конуса воспользуемся формулой: S = π * r * l, где l - образующая.

Теперь найдем значения: h = 9 см, угол при вершине осевого сечения = 120 градусов.

1. Найдем радиус основания конуса: r = h * tan(30°) = 9 * tan(30°) ≈ 9 * 0.577 ≈ 5.19 см.

2. Найдем длины образующих: a = b = √(r^2 + h^2) = √(5.19^2 + 9^2) ≈ √(26.88 + 81) ≈ √107.88 ≈ 10.38 см.

3. Найдем площадь сечения, проходящего через две образующие: S = 0.5 * a * b = 0.5 * 10.38 * 10.38 ≈ 53.94 см^2.

4. Найдем площадь боковой поверхности конуса: l = 2 * r ≈ 2 * 5.19 ≈ 10.38 см, S = π * r * l = π * 5.19 * 10.38 ≈ 170.92 см^2.

Таким образом, площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 90 градусов, составляет примерно 53.94 см^2, а площадь боковой поверхности конуса равна примерно 170.92 см^2.